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Spectre atomique & Quantification de l'énergie

Résumé complet du chapitre

Constantes essentielles

Constante de Planck : h=6,62×10−34h = 6{,}62 \times 10^{-34} J·s — Célérité : c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s — Conversion : 11 eV =1,6×10−19= 1{,}6 \times 10^{-19} J

En=−13,6n2 eV(n=1,2,3,…)(hydrogeˋne uniquement)E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \text{ eV} \quad (n = 1, 2, 3, \ldots) \quad \text{(hydrogène uniquement)}

Niveaux : E1=−13,6E_1 = -13{,}6 eV (fondamental) — E2=−3,40E_2 = -3{,}40 eV — E3=−1,51E_3 = -1{,}51 eV — E4=−0,85E_4 = -0{,}85 eV — E∞=0E_\infty = 0 eV (ionisé)

Ephoton=hν=hcλ=Ep−En(p>n)E_{\text{photon}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda} = E_p - E_n \quad (p > n)

Émission : Ep→EnE_p \to E_n (p>np > n) → photon émis, raies colorées sur fond noir. Absorption : En→EpE_n \to E_p → photon absorbé, raies noires sur fond continu.

Absorption d'un photon d'énergie WW : si W=Ep−EnW = E_p - E_n → absorbé ; si W<Ep−EnW < E_p - E_n → diffusé ; si W≥13,6W \geq 13{,}6 eV → ionisation avec Ec=W−∣En∣E_c = W - |E_n|

Série de Balmer (visible) : Hα=656H_\alpha = 656 nm — Hβ=486H_\beta = 486 nm — Hγ=434H_\gamma = 434 nm — Hδ=410H_\delta = 410 nm

⚠

Attention : λ\lambda doit être convertie en mètres avant tout calcul. La formule En=−13,6/n2E_n = -13{,}6/n^2 eV est valable uniquement pour l'hydrogène. L'énergie d'ionisation vaut 13,613{,}6 eV (valeur positive).

Expérience de Franck et Hertz

Dispositif

Un canon à électrons envoie NeN_e électrons homocinétiques (même EcE_c) dans une enceinte contenant de la vapeur de mercure. Un analyseur compte NcN_c électrons ayant conservé leur énergie initiale.

1

Si Ec<4,9E_c < 4{,}9 eV : les électrons ne peuvent pas céder d'énergie à l'atome de mercure. Les chocs sont élastiques.

NcNe=1(tous les eˊlectrons sont deˊtecteˊs)\frac{N_c}{N_e} = 1 \quad \text{(tous les électrons sont détectés)}
2

Si Ec=4,9E_c = 4{,}9 eV : l'électron peut céder toute son énergie à l'atome. Le rapport Nc/NeN_c/N_e chute brutalement.

3

Si Ec>4,9E_c > 4{,}9 eV : l'électron cède 4,94{,}9 eV à l'atome et conserve Ec′=Ec−4,9E'_c = E_c - 4{,}9 eV. Il n'est plus détecté par l'analyseur.

⚠

Erreur fréquente : confondre un choc élastique (pas de transfert d'énergie interne) et un choc inélastique (transfert quantifié). En dessous de 4,94{,}9 eV, aucun transfert n'est possible.

Émission, Absorption et Ionisation

Postulats de Bohr

L'atome ne peut exister que dans des états d'énergie bien définis appelés niveaux d'énergie. Toute variation d'énergie est quantifiée.

1

Émission : l'atome passe du niveau EpE_p au niveau EnE_n avec p>np > n (désexcitation). Un photon est émis d'énergie :

Ep−En=hν=hcλE_p - E_n = h\nu = \frac{hc}{\lambda}
2

Absorption : un photon d'énergie WW est envoyé sur un atome au niveau EnE_n. Trois cas possibles :

• W=Ep−EnW = E_p - E_n → photon absorbé, atome excité vers EpE_p • W<Ep−EnW < E_p - E_n → photon diffusé, atome inchangé • W≥13,6W \geq 13{,}6 eV → ionisation

3

Ionisation : si l'énergie apportée WW est suffisante pour arracher l'électron, l'énergie cinétique de l'électron libéré vaut :

Ec=W−∣En∣E_c = W - |E_n|

Spectre d'émission : raies colorées sur fond noir. Spectre d'absorption : raies noires sur fond continu. Les raies d'absorption correspondent aux mêmes longueurs d'onde que les raies d'émission.

⚠

Attention : λ\lambda doit être en mètres dans E=hc/λE = hc/\lambda. Convertir les nm : 11 nm =10−9= 10^{-9} m. Ne pas oublier de convertir les eV en joules si nécessaire.

Calcul des niveaux d'énergie de l'hydrogène

Formule de Bohr

Pour l'atome d'hydrogène : En=−13,6n2E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2} eV avec 11 eV =1,6×10−19= 1{,}6 \times 10^{-19} J

1

Calculer les niveaux : E1=−13,612=−13,6E_1 = -\dfrac{13{,}6}{1^2} = -13{,}6 eV ; E2=−13,64=−3,40E_2 = -\dfrac{13{,}6}{4} = -3{,}40 eV ; E3=−13,69=−1,51E_3 = -\dfrac{13{,}6}{9} = -1{,}51 eV

2

Raie HαH_\alpha (série de Balmer) : transition E3→E2E_3 \to E_2. L'énergie du photon émis est :

ΔE=E3−E2=−1,51−(−3,40)=1,89 eV\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89 \text{ eV}
3

Conversion en joules : ΔE=1,89×1,6×10−19=3,02×10−19\Delta E = 1{,}89 \times 1{,}6 \times 10^{-19} = 3{,}02 \times 10^{-19} J

4

Calcul de la longueur d'onde : λ=hcΔE\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E}

λ=6,62×10−34×3×1083,02×10−19≈656×10−9 m=656 nm\lambda = \frac{6{,}62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3{,}02 \times 10^{-19}} \approx 656 \times 10^{-9} \text{ m} = 656 \text{ nm}

Série de Balmer (transitions vers n=2n=2) : Hα=656H_\alpha = 656 nm (n=3→2n=3\to2) — Hβ=486H_\beta = 486 nm (n=4→2n=4\to2) — Hγ=434H_\gamma = 434 nm (n=5→2n=5\to2) — Hδ=410H_\delta = 410 nm (n=6→2n=6\to2)

⚠

Erreur fréquente : oublier de convertir λ\lambda en mètres ou les eV en joules. Vérifier que ΔE>0\Delta E > 0 (émission) et que p>np > n.

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